Grubość szkła: DIN 32622, tabelki sklepów i teoria płyt

Nasz kalkulator grubości szkła akwarium nie korzysta z żadnej tabelki ani z normy akwariowej. Polskiej normy dla akwariów nie ma. Niemiecka DIN 32622 istnieje, ale jest płatna i jej nie powielamy. Liczymy wprost z fizyki: ciśnienie wody, teoria płyt Timoshenki i wytrzymałość obliczeniowa szkła float według projektu normy prEN 16612. Wynik to ostrożne oszacowanie: punkt wyjścia do rozmowy ze szklarzem, a nie projekt zbiornika.

Poniżej pokazujemy cały rachunek krok po kroku, razem ze wszystkimi założeniami.

DIN 32622 i tabelki w sklepach

DIN 32622 to niemiecka norma dotycząca akwariów ze szkła. Powołują się na nią niektórzy producenci. Norma jest płatna, dlatego nie przepisujemy jej tabel ani wzorów.

Tabelki grubości krążą w sklepach i na forach. Żeby którąkolwiek sprawdzić, musisz znać jej założenia: jaką wytrzymałość szkła przyjęto, jaki zapas bezpieczeństwa i jak długo działa obciążenie. Bez tego pozostaje wierzyć na słowo. Dwie tabelki mogą podawać różne grubości dla tego samego akwarium i obie mogą być „dobre” przy własnych założeniach. Szerzej piszemy o tym w poradniku dlaczego kalkulatory szkła się różnią.

Krok 1 i 2: ciśnienie wody i szyba jako płyta

Ciśnienie. Ciśnienie przy dnie to q = ρ × g × h. Przy 38 cm wody wychodzi 3,73 kPa. Kalkulator przykłada to największe ciśnienie do całej szyby, tak jakby rozkładało się równomiernie. W rzeczywistości ciśnienie rośnie od zera przy lustrze wody do maksimum przy dnie. To uproszczenie zawyża naprężenie w szybie, więc działa na korzyść bezpieczeństwa. Sprawdziliśmy, o ile: przy rozkładzie trójkątnym (szereg Naviera, liczony przy każdej aktualizacji serwisu) największy moment jest o 39–49% mniejszy, a grubość: o ok. 22–28% mniejsza.

Płyta. Przednią szybę traktujemy jak prostokątną płytę swobodnie podpartą na czterech krawędziach. Moment zginający w jej środku to M = β × q × a², gdzie a to krótszy bok. Współczynnik β zależy od proporcji boków i pochodzi z klasycznej tabeli Timoshenki, odczytanej w ogólnodostępnej publikacji M. Batisty (2010).

Dla szyby 80 cm przy 38 cm wody stosunek boków to 2,11, a β = 0,1035. Dla bardzo długiej płyty β dąży do 1/8, czyli 0,125. Tabela jest liczona dla współczynnika Poissona 0,3. Szkło ma niższy współczynnik, około 0,2, a przy niższym współczynniku moment w środku płyty jest nieco mniejszy. Także tu tabela działa więc na korzyść bezpieczeństwa.

Z momentu wynika naprężenie σ = 6M ÷ t², a z niego grubość: t = a × √(6 × β × q ÷ f_g;d).

Krok 3: wytrzymałość szkła: tu jest cała różnica

Charakterystyczna wytrzymałość szkła float na zginanie to f_g;k = 45 MPa. To wartość, poniżej której pęka 5% próbek w krótkim teście, a nie naprężenie, które wolno przyjąć w projekcie. Pod stałym obciążeniem szkło słabnie. Raport Wspólnego Centrum Badawczego Komisji Europejskiej (JRC), omawiający projekt normy prEN 16612, podaje:

• kmod = 0,29 dla obciążenia stałego (ciężar własny), 0,7–1,0 dla wiatru;
• ksp = 1,0 dla szkła float;
• γM;A = 1,8.

Stąd f_g;d = 0,29 × 1,0 × 45 ÷ 1,8 = 7,25 MPa. Biuletyn techniczny producenta szkła podaje, że wytrzymałość obliczeniowa szkła odprężonego pod obciążeniem długotrwałym może spaść do około 7 MPa. Dwie niezależne drogi prowadzą do podobnego wyniku. Wszystkie odnośniki znajdziesz na stronie źródeł.

Woda stoi w akwarium latami. To obciążenie stałe, a nie podmuch wiatru. Co się stanie, jeśli ktoś przyjmie współczynnik „wiatrowy”? Przykład dla szyby 80 cm i 38 cm wody:

Ten sam wzór, ta sama szyba, a wynik od 4 do 8 mm. Kalkulator, który nie mówi, jaki kmod przyjął, może pokazać każdą z tych liczb.

Wysokość liczy się bardziej niż długość

Ciśnienie rośnie wraz z wysokością słupa wody, a w typowej szybie wysokość jest jednocześnie krótszym bokiem płyty. Dlatego podniesienie poziomu wody zmienia grubość mocniej niż wydłużenie akwarium:

• szyba 100 cm, 38 cm wody: 7,08 mm;
• szyba 100 cm, 48 cm wody: 9,62 mm;
• szyba 200 cm, 48 cm wody: 10,53 mm.

Dziesięć centymetrów wody więcej dodało 2,54 mm. Dwukrotnie dłuższa szyba: 0,91 mm.

Czego kalkulator nie liczy

Kalkulator liczy tylko przednią szybę ze szkła float, podpartą na czterech krawędziach. Nie liczy dna, wzmocnień (poprzeczek, żeber), spoin silikonowych, otworów ani szkła hartowanego czy klejonego. O rodzajach szkła piszemy w poradniku float, szkło niskożelazowe, hartowane.

W kalkulatorze możesz też ustawić dodatkowy współczynnik bezpieczeństwa. Przy wartości 1,5 szyba 80 cm przy 38 cm wody wychodzi 8,31 mm, czyli handlowo 10 mm.

Wynik bywa grubszy niż szyba w akwarium seryjnym. Nie znaczy to, że Twój zbiornik ze sklepu jest niebezpieczny: producent ma własne obliczenia i wzmocnienia, a za swój produkt odpowiada. Znaczy tylko, że nasz rachunek jest ostrożny, a wszystkie jego założenia są jawne.

Policz swoją szybę w kalkulatorze grubości szkła akwarium, a wynik pokaż szklarzowi albo producentowi, który weźmie odpowiedzialność za zbiornik.