Tabela CO₂ z KH i pH zaniża wynik. O ile i dlaczego

O około 20% w temperaturze 25 °C. Popularna tabela CO₂ powstaje ze wzoru CO₂ ≈ 3 × KH × 10^(7 − pH), a liczba 3 nie pasuje do zmierzonej równowagi kwasu węglowego. Przy KH 4 °dKH i pH 6,8 tabela pokaże 19,0 mg/l CO₂, a równanie oparte na pomiarach Harneda i Davisa (1943): 22,8 mg/l.

Kalkulator CO₂ z KH i pH liczy obie wartości obok siebie i pokazuje różnicę. Poniżej wyjaśniamy, skąd się ona bierze.

Skąd się bierze tabela

Dwutlenek węgla rozpuszczony w wodzie tworzy z wodorowęglanami układ równowagi:

CO₂ + H₂O ⇌ H⁺ + HCO₃⁻

Wynika z niego, że [CO₂] = [HCO₃⁻] × [H⁺] ÷ K₁. Skąd wziąć poszczególne składniki:

• [HCO₃⁻] z KH. 1 °dKH to 0,3566 mval/l, a wodorowęglan jest jednowartościowy, więc to 0,3566 mmol/l.
• [H⁺] z pH. To 10 do potęgi minus pH.
• K₁ z literatury. Pierwsza stała dysocjacji kwasu węglowego, zwykle podawana w postaci pK₁. Harned i Davis podali ją w funkcji temperatury; w 25 °C pK₁ = 6,3595.

Jeśli zbierzesz wszystkie stałe w jedną liczbę, dostaniesz wzór w tej samej postaci co tabela: CO₂ = czynnik × KH × 10^(7 − pH), gdzie czynnik = 0,3566 × 44,009 × 10^(pK₁ − 7). 44,009 g/mol to masa molowa CO₂. Wynik wychodzi w mg/l, co w wodzie słodkiej jest praktycznie tym samym co ppm.

Czynnik 3 jest wygodny do liczenia w pamięci. Kłopot nie w tym, że to przybliżenie, tylko w tym, że błąd ma zawsze ten sam znak: w 25 °C wynik jest zaniżony.

Skąd 20%

Z pK₁ = 6,3595 czynnik w 25 °C wynosi 3,59, a nie 3. Można też policzyć w drugą stronę: czynnikowi 3 odpowiadałoby pK₁ = 6,28. Takiej wartości dla 25 °C nie znaleźliśmy w źródłach, które przeczytaliśmy.

Nie jest to spór o trzecie miejsce po przecinku. Czynnik mnoży cały wynik, więc błąd przenosi się na każdą liczbę w tabeli. Stosunek 3,59 do 3 daje różnicę 19,7%. Jest ona taka sama przy każdym KH i pH, bo w obu wzorach różni się tylko czynnik:

Wszystkie wartości dotyczą 25 °C i zostały policzone silnikiem kalkulatora. Stałe i ich pochodzenie znajdziesz w źródłach.

Jeśli masz pod ręką tylko tabelę, w 25 °C pomnóż jej wynik przez ok. 1,2: to ten sam stosunek 3,59 do 3. W innych temperaturach mnożnik jest inny, więc lepiej od razu liczyć z równania.

Temperatura i drugie równanie

pK₁ zależy od temperatury, więc zmienia się też różnica. Przy KH 6 °dKH i pH 6,8 wynosi ona 28,5% w 20 °C i 15,5% w 28 °C. Tabela ma jedną wartość na wszystkie temperatury, równanie: nie. Temperatura wody w akwarium też nie stoi w miejscu: grzałka włącza się i wyłącza, a latem woda się nagrzewa. Dlatego do kalkulatora wpisuj temperaturę odczytaną z termometru w akwarium, a nie tę ustawioną na grzałce. Szerzej piszemy o tym w poradniku CO₂ a temperatura wody.

Źródło, z którego bierzemy równanie Harneda i Davisa, podaje też konkurencyjne równanie Shedlovsky’ego i MacInnesa (1935). Przy KH 6 °dKH, pH 6,8 i 25 °C daje ono 34,6 mg/l zamiast 34,1 mg/l. Obie wersje są w kalkulatorze, bo obie są w literaturze. Różnica między nimi jest dużo mniejsza niż różnica między którąkolwiek z nich a tabelą.

Co z tym zrobić w praktyce

• Traktuj wynik tabeli jako zaniżony. Jeśli dozujesz CO₂ „pod wartość z tabeli”, w wodzie jest więcej gazu, niż myślisz, a zapas bezpieczeństwa dla ryb jest mniejszy, niż zakładasz.
• Mierz pH dokładnie. Wynik jest bardzo czuły na pH: przy KH 6 °dKH różnica 0,1 jednostki (6,7 zamiast 6,8) zmienia CO₂ z 34,1 na 43,0 mg/l, czyli o 26%. Na pasku testowym taką różnicę trudno odczytać; do tego rachunku potrzebny jest skalibrowany pH-metr.
• Porównuj wyniki tą samą metodą. Jeśli bierzesz z forum liczbę policzoną z tabeli, a u siebie liczysz z równania, porównujesz dwie różne skale.
• Pamiętaj o założeniu. I tabela, i równanie zakładają, że pH zależy tylko od CO₂ i wodorowęglanów. Kwasy humusowe z korzeni czy liści obniżają pH bez udziału CO₂ i wtedy oba rachunki zawyżają wynik. Właśnie dlatego istnieje drop checker, czyli wskaźnik CO₂ zmieniający kolor. O tym, dlaczego pokazuje co innego niż tabela, piszemy w poradniku drop checker a tabela CO₂.

Policz swoje CO₂ w kalkulatorze CO₂ z KH i pH: z temperaturą Twojej wody i z obiema metodami obok siebie.